【数学攻略】 確立が苦手な人の92％が陥る落とし穴とは？
こんにちは！ たかばやしです！
前回の記事では
『数学における根本的な考え方』
ということをお話ししました。
数学の成績を上げるにあたってかなり
重要なことをお話ししたのでまだ
見ていない人はぜひ見ておいてください！
さて、今回の記事からは数学の
各分野における攻略法を
お伝えしていこうと思います！
今回は、タイトルにもあるように
『確率』です！
『確率』の分野は数学IAの中で
苦手にしている人も多いと思います。
「問題の意味がわからない...」
「場合の数とごっちゃになっている」
というような受験生の悩みもよく
僕のもとに送られてきます。
確かに、確率の分野は結構難しく
僕もつまづいていました。
どの数を分母に持ってこれば
いいのかわからない
この計算式で合っているという
確信が持てない
など、わからないことだらけでした。
しかし、そんな僕でも今は大阪大学に
無事合格し、充実したキャンパスライフを
送っています。
なので、今ここで確率が苦手な
あなたでも確率を自分の武器にできる
テクニックを紹介します！
絶対に見逃さないでくださいね！
確率の基本『同じものでも区別する』
確率の基本は
『同じものでも区別する』
という考え方であり
僕が最も伝えたいことです。
多くの受験生から
「確率と場合の数が
ごっちゃになっている」
という相談をいただきますが
それはこの考え方を
理解していないことが原因です。
例えば袋の中に
赤色のボールが3つ
青色のボールが2つ
黄色のボールが1つ
あるとします。
この問題の時の、場合の数と
確率の違いを説明します。
まずは、場合の数の問題を出してみます。
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問題 ボールを1つ取り出すとき
何通りか求めなさい
この問題の場合は、答えとしては
袋の中に青、赤、黄色の3つのボールが
入っているので3通りですよね。
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では次は、確率の問題です。
問題 赤のボールを引く確率を求めなさい
この場合は、赤のボールを引く確率は
3÷6＝3/6=1/2
となります。
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この確率の問題では
赤色の3つのボール
青色の2つのボール
黄色の1つボール
を1つ1つ区別しています。
1つ1つ区別しないで考えると
赤のボールを引く確率は
赤のボール
青のボール
黄のボール
の三種類があるので
1/3
という答えになってしまいます。
しかし、この答えが
間違っていることは
感覚的にもわかりますよね。
このことは、数学的な言葉で言えば
『同様に確からしい』などという言葉で
書かれたりもします。
数学的に言えば
難しいかもしれませんが
かみ砕いて説明すると
『同じものでも区別する』
というとても簡単なことなのです。
この例だけでは理解しにくいかも
しれないのでもう1つ例を
出しておきますね。
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例 サイコロの問題について
まずは場合の数の問題です。
問題 2つの同じさいころを
振ったとします。
その場合の出る目は
何通りあるでしょう。
感覚的に数えてみると
6×6＝36ではないか？と思う人も
多いでしょう。
(下の図のように考えると思います)
しかし、この場合の数の場合、同じものを
1つとして数えるのです。
つまり、(1,2)と(2,1)は同じものとして
とらえる必要が出てくる
というわけです。
なので
場合の数は下の図のようになり
21通りとなります。
では次に、確率の問題を見てみましょう。
問題 サイコロの数の和が
5となる確率を求めよ。
この問題の場合は、上でも述べたように
『同じものでも区別する』という
考え方を用います。
なので、この確率の分母としては
21通りではなく、36通りとなります。
また、サイコロの目の和が5となるのは
１＋４
２＋３
３＋２
４＋１
の4通りです。
つまり、36通りのなかで
(1,4)
(2,3)
(3,2)
(4,1)
の4通りとなります。
同じものでも区別するので
この場合でも
(1,4)
(2,3)
ではなく
(1,4)
(2,3)
(3,2)
(4,1)
の4通りとなるのがポイントです。
なので、最終的な答えとしては
4/36=1/9
となるのです。
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この考え方をいかに早く
身に着けてしまうかが
確率の問題を解く際に
一番重要になってくるポイントです。
樹形図を一回書いてみる！
確率の問題を得意のする方法の2つ目は
『樹形図を一回
書いてみる』
という方法です！
これは確率が苦手な人には1回は
おすすめしている方法です。
『確率』というと
「まずは式を立てて計算して...」
と考える人が結構います。
この方法でも解ける人は
解けるのですが
確率が苦手な人は式だけで
解いていくとどこかで計算ミスをしたり
してしまうことが結構あるのです。
なので、確率の分母の数が少ない時は
実際に樹形図を書いて確率を
出してみてほしいのです。
具体的に言うと、分母の数が
50以下の時は樹形図を
書いてみてください。
また、樹形図の話をしたときに
「いや、式をちゃんと書かないと
点数もらえないし..」
と思う人がいるかもしれませんが
絶対にそんなことはありません。
大学受験の解答でも
『樹形図から確率の答えは○○となる』
と書いて確率さえあっていれば
満点がもらえます。
確率の問題の時は式を使って答えを
出さないといけないわけではないのです。
なので、確率が苦手な人はこれからは
実際に樹形図を書いて問題を解いてみると
問題が解けるようになってきますよ！
まとめ
今回の記事のまとめとしては
・確率の基本は
『同じものでも区別する』
場合の数の解き方とは違う！
・樹形図を実際に書いてみて
問題を解くと解けることもある
ということです！
では試しに次の問題を樹形図を
書いて解いてみてください！
問題 同じさいころが2つある
このサイコロの目の積が
12となる確率をもとめよ
確率を得意にして
成績を底上げしてやりましょう！
今日の記事はここまでです。
ではまた次の記事でお会いしましょう！
